Model ARCH-GARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedastic-Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic))

Karakteristik Data Runtut Waktu

Data-data runtut waktu memiliki korakteristik yang berbeda, menurut Enders (2004) berdasarkan karakteristiknya data runtut dapat dikelompokkan menjadi lima, yaitu:

1.      Data Trend, yaitu data yang memiliki trend naik atau trend turun (upward sloping/downward sloping) yang jelas untuk jangka panjang.

2.      Data Meander, yaitu data yang untuk jangka panjang relatif datar dan tidak ada kecenderungan naik atau turun.

3.      Data Persistence, yaitu data yang berubah dari karateristik aslinya untuk jangka waktu yang lama, misalnya data yang tadinya memiliki karateristik meander tetapi berubah menjadi data trend untuk jangka waktu dua tahun dan baru setelah itu kembali lagi ke data meander.

4.      Data Volatilitas, yaitu data yang tidak konstan sepanjang waktu. Data volatilitas juga bisa disebut conditionally heteroskedastic jika uncondicional variance konstan untuk jangka waktu lama tetepi ada periode-periode dimana variance relatif tinggi.

5.      Data Comovements, yaitu dua data runtut waktu yang memiliki pola yang relative sama untuk jangka panjang.

Perilaku Data Runtut Waktu dan Model Ekonometri

Asumsi Varian Konstan dan Estimasi Ordinary Least Squared

Model ekonometrik konvensional mengasumsikan bahwa varian dari disturbance term bersifat konstan. Kenyataannya banyak data runtut waktu mengalami periode-periode dimana volatilitas tinggi dan kemudian diikuti oleh periode yang relatif stabil. Jika kondisi ini terjadi maka asumsi varian konstan tidak terpenuhi. 

            Menurut Enders (2004) Estimasi varian kondisional data runtut waktu diperlukan untuk analisis jangka panjang, sedangkan untuk analisis jangka pendek tidak diperlukan. Seorang pemegang saham memerlukan perkiraan tingkat return saham dan variannya selama periode dia memegang saham, tetapi jika dia hanya melakukan transaksi jangka pendek (beli pada waktu t dan jual t+1), maka tidak diperlukan estimasi varian.

            Menambahkan variabel independen ke dalam model adalah suatu pendekatan untuk estimasi varian. Contoh model tingkat suku bunga berikut menjelaskan bagaimana varian diestimasi:

y_t+1=e_t+1x_t ...............................................................................................(1)

Dimana:

y_t+1 = variabel tingkat suku bunga

e_t+1 = white noise disturbance term dengan variance s²

x_t  = variabel independen tertentu  pada waktu t

Jika x_t = x_t-1 = x_t-2 = … = konstan, maka rangkaian data runtut waktu  y_t mengikuti proses white-noise dengan varian konstan. Jika realisasi rangkaian data runtut waktu (x_t) tidak sama, maka varian kondisional rangkaian data runtut waktu y_t+1 untuk rangkaian data runtut waktu (x_t) adalah :

Var(y_t+1çx_t) = x_t²s² .................................................................................(2)

Besar kecilnya varian kondisional dari y_t+1 tergantung dengan nilai sesungguhnya dari x_t. Karena nilai x_t pada waktu t dapat diobservasi maka varian kondisional y_t+1 atas realisasi nilai x_t dapat dihitung. Pada saat nilai (x_t)² besar (kecil) maka varian kondisional y_t+1 juga besar (kecil).

            Jika nilai data runtut waktu x_t yang memiliki korelasi serial positif (nilai x_t yang tinggi cenderung akan diikuti oleh nilai yang tinggi juga pada x_t+1), maka nilai varian kondisional y_t+1 akan memiliki korelasi serial yang positif juga, oleh karena itu rangkaian data runtut waktu (x_t) dapat menjelaskan periode volatilitas yang terjadi pada rangkaian data (y_t).

            Untuk keperluan estimasi, koefisien a₀ dan a₁ dimasukkan ke persamaan (2) diatas dan didapat model estimasi sebagai berikut:

ln(y_t) = a_{0 +} a₁ ln(x_t-1) + e_t .....................................................................(3)

Dimana e_t  = error term

Persamaan (3) tersebut dapat diestimasi dengan OLS (ordinary least square) untuk mendapatkan nilai a₀ dan a₁ dengan asumsi error term (e_t) memiliki varian konstan. Jika asumsi varian konstan tidak terpenuhi maka diperlukan transformasi data atau diestimasi dengan model yang tidak mensyaratkan varian konstan, Enders (2004).

Varian Tidak Konstan dan Model ARCH-GARCH

Engle (1982) menggunakan model simultan mean dan varian untuk menyelesaikan masalah tidak terpenuhinya asumsi varian konstan. Untuk memahami metodologi yang diperkenalkan Engle ini dapat dijelaskan melalui contoh model ARMA stasioner  y_t = a_{0 +} a₁y_t-1 + e_t yang digunakan untuk meramalkan y_t+1. Ramalan kondisional y_t+1 adalah:

E_ty_t+1 = a_{0 +} a₁y_t .....................................................................................(4)

Jika digunakan rata-rata kondisional untuk meramalkan y_t+1, maka ramalan varian error-nya adalah:

E_t[( y_t+1 - a_{0 +} a₁y_t)²] = E_t(e_t+1)² =  s² ....................................................(5)

Untuk unconditional forecast maka nilai ramalan y_t+1 adalah rata-rata jangka panjang dari y_t yang nilainya sama dengan a₀/(1- a₁) dengan ramalan unconditional forecast error variance sebagai berikut:

E_t{[y_t+1 - a₀/(1- a₁)]² } = E[(e_t+1 + a₁² e_{t +} a₁e_t-1 + a₁³ e_t-2 + ...)²] ..........(6)

                                                  = s²/ (1- a₁²)

1/(1-a₁²)>1, maka unconditional forecast memiliki varian yang lebih besar dibandingkan conditional forecast. Conditional forecast lebih baik dibandingkan unconditional forecast dikarenakan nilai saat ini dan nilai masa lalunya diketahui.

            Dengan pendekatan yang sama, jika varian dari {e_t} tidak konstan maka pergerakan varian dapat diestimasi dengan model ARMA. Misalkan { } adalah nilai estimasi dari model y_t = a_{0 +} a₁y_t-1 + e_t, maka varian kondisional dari y_t+1 adalah:

Var(y_t+1çy_t) = E_t[(y_t+1 - a₀ - a₁y_t)²] ........................................................(7)

                   = E_t

 sama dengan s², jika varian kondisional tidak konstan maka model estimasinya  dapat dirumuskan sebagai kuadrat dari nilai estimasi residual yang pengikuti proses AR(q) seperti berikut ini:

 

Dimana v_t = white noise

Persamaan (8) diatas adalah model ARCH (autoregressive conditional heteroskedastic) yang dikembangkan oleh Engle (1982). Model ARCH tidak hanya bisa diterapkan untuk model ARMA tetapi juga dapat diterapkan pada model regresi standar. Model standar ARCH ini dapat juga dikembangkan lagi menjadi model higher order ARCH (q) berikut:

 

            Pada model (9) ini semua shock dari e_t-1 sampai e_t-q mempunyai pengaruh langsung terhadap e_t, oleh karena itu varian kondisional berperilaku seperti proses autoregressive order q. Bollerslev (1986) melanjutkan model Engle (1982) dengan mengembangkan pendekatan yang memungkinkan varian kondisional mengikuti proses ARMA.  Untuk memahami model Bollerslev, digunakan model error berikut:

 

Dimana , dan 

 

Karena {v_t} adalah proses white noise yang independen terhadap realisasi masa lalu e_t-i, maka rata-rata kondisional dan unconditional dari e_t sama dengan nol, maka nilai harapan dari e_t dapat dirumuskan:

 

Poin penting dari persamaan (12) adalah bahwa varian kondisional dari e_t yang berasal dari 

Persamaan (11) adalah model generalized ARCH(p,q) atau GARCH(p,q) yang memperbolehkan adanya komponen autoregressive dan moving average dalam varian heteroskedastisitas. Jika p=0 dan q=1 atau GARCH(0,1) sama dengan model ARCH order pertama pada persamaan (9). Jika semua nilai β_i sama dengan nol, maka model GARCH(p,q) ekuivalen dengan model ARCH(q).

Ciri-ciri model GARCH adalah bahwa varian kondisional dari disturbance rangkaian data runtut waktu y_t mengikuti proses ARMA. Ada tidaknya varian kondisional dapat dijelaskan dari pola residual hasil estimasi model ARMA. Jika tidak ada varian kondisional maka nilai ACF dan PACF residual dari model akan mengindikasikan mengikuti proses white-noise. ACF dari residual kuadrat dapat digunakan untuk mengidentifikasi order proses GARCH. 

lanjut ke posting berikutnya "Tahapan Identifikasi Proses ARCH-GARCH"

MODEL RISIKO KREDIT: PENDEKATAN DAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHINYA

Muharam, Harjum (2012) MODEL RISIKO KREDIT: PENDEKATAN DAN FAKTOR-FAKTOR YANGMEMPENGARUHINYA. Seminar Nasional dan Call for Papers. ISSN 978-979-3649-65-8

Abstract

Credit risk associated with the probability that a firm has failed to pay its loan, ability to meet its liabilities, and losses that occur if the condition occurs. The main issue in credit risk management is how to measure risk. That requires a credit risk measurement models are accurate and can be applied by banks and those in need. Credit risk models have been developed with different approaches in order to obtain the best model. Credit risk models can be grouped into two, the traditional model and structural model. The traditional model is the model adopted in the fundamental analysis approach to determine the factors that affect credit risk. Structural model was developed by adopting the contingency analysis approach, where credit risk is seen as a relationship between liabilities with assets that company owned. Determinant of credit risk is the fundamental performance of the company which consists of cash flow, profitability, leverage, and asset size. Macroeconomic performance and the performance of industry also affect the credit risk. Past performance (lag) of three groups of determinants also affect the credit risk

Keywords: credit risk, determinant factor, fundamental performance, macroeconomic performance

THE INFLUENCE OF FUNDAMENTAL FACTORS TO LIQUIDITY RISK ON BANKING INDUSTRY: Comparative Study between Islamic Bank and Conventional Bank In Indonesia

Harjum Muharam and Hasna Penta Kurnia

(hardjum@gmail.com)

Management Department, Faculty of Economics and Business, Diponegoro University

Jl. Prof. Soedharto SH Tembalang, Semarang 50239, Phone: +622476486851

 

ABSTRACT

Bank and risk are two things that cannot be separated from each other. Both conventional and Islamic banks are more or less similar in risk summary. One of the critical risk is liquidity risk that caused by bank disabilities on meeting their maturity dates of depositors. Therefore it needs further observations to control their liquidity risk. This study investigates the influence of CAR, profitability ratios, NIM, liquidity gaps, and RLA belongs to liquidity risk on banking industry. The population of this study consists of conventional and Islamic banks. The selection of samples uses purposive sampling method. The samples are divided into 3 conventional banks and 3 Islamic banks. The study is based on secondary data in a period of five years, i.e. 2007-2011. The statistical analysis of secondary data has been divided into three, which are descriptive, regression and hypothesis testing. The study finds negative and significant influence of CAR and ROE to liquidity risk on conventional banks, while ROA and RLA have positive and insignificant effect. In Islamic banks, the research finds positive and significant impact of NIM and ROE to dependent variable, whereas liquidity gaps and RLA have insignificant affect. Liquidity gaps have positive and significant effect to liquidity risk in conventional banks, while ROA has positive direction in Islamic banks. In addition, NIM in first model and CAR in second model is found to be negative and insignificant at 5% significance level.

Keywords: conventional banks, Islamic banks, liquidity risk, fundamental factors

INTRODUCTION

In daily business transactions, bank has some risk as consequences caused by their activities. There will be no bank if there is no braveness to take risk. There are several risks that must be considered by banks, for example: market risk, operational risk, legal risk, compliance risk, credit risk, and liquidity risk. One of crucial risk is liquidity risk that comes from the mismatch timing between cashinflow and cashoutflow. This lack outcome from cash that hopefully to be invested in credit loans or outcome from deficit cash that needed to meet their short-term obligations[1]. Conventional banks adopt interest system which it can be used to fulfill the cash needed, on the other hand this system is forbidden in Islamic banks so they can not spend the profit of loans to cover their maturitity dates.

            Banks are considered in liquid circumstances when they go through some requirements; bank has some liquid instruments and these are equal with the amount of liquidity needs. Bank has the ability to obtain liquidity by creating or converting cash, and bank has less liquidity than needed. When bank meets the standard, this regulated entities has less troubled condition. It can be assumed the liquidity risk can be pushed.

            Nowadays, many countries adopt two systems banking which are conventional and Islamic or sharia banking system. Similar in Indonesia, many banks already have these kind of systems. The first established Islamic bank is Muammalat Indonesia Bank that has started their operation in 1992 and it was followed by other banks. Today, sharia bank is an alternative for customers especially moeslems who disagree with interest system that forbbiden in Islam.

            This study aims to analyze the influence of CAR, ROA, ROE, NIM, liquidity gaps, and RLA to liquidity risk between conventional and Islamic banks in Indonesia.

CONCLUSION

            Nowadays, due to global economic system, both conventional and Islamic banks should be aware of the potential of liquidity risk. Its study examines liquidity risk through a comparative study between conventional and Islamic banks in Indonesia from the period 2007-2011.  The above results show the fitness of both models 1 and 2 at F-statistic of 4,209 and 5,684 at 5% significance level. Its point out that both models are good fit. Based on the result of hypothesis testing, independent variables that have negative and significant effects are CAR and ROE in conventional banks. Whereas in Islamic banks, ratio that has same effect is ROA. It means conventional banks have good ability to control their capital and generate earnings by their equity that can be used to meet their short term obligations. In contrary, Islamic banks have good ability to generate earnings by their assets. The result of Chow-test shows there is a difference influence of independent variables to liquidity risk between both models.

            The strength of this study compared from previous study is the data used which are more longer and up-to date (2007-2011). The influence of CAR, ROA, ROE, NIM, LG, and RLA to liquidity risk make some differences between conventional and Islamic banks. The writer mention the function of its research to the bank management to well control their liquidity risk, by learning the pattern of the risk and economic circumtances. It is expected they will know the risk faced by them, and the possibility in trouble can be pushed. Banks expected to estimate accurately the short-term demand of liquidity especially for undpredictable demand one. ALCO on these bank should make strategies to submit the liquidity principles in cooperation.

            The limitation of this study are the number of banks samples which are few number so there are still companies outside of the object research. Based on adjusted R2 value, there are still other variables that can explain but  they are not included in this study. The future studies might increase the number of companies samples as the research objects and should add variables that may effect the liquidity risk. As a matter of fact, further research should not be limited on banking industry only but should also be extended on others indutries.

---

[1] Anas & Mounira(2008), “Managing Risk and Liquidity in an Interest Free Banking Framework: The Case of the Islamic Banks”. International Journal of Business and Management.

ANALISIS PENGARUH INFLASI DAN SUKU BUNGA TERHADAP HUBUNGAN TIMBAL BALIK PERTUMBUHAN KREDIT DAN PERTUMBUHAN EKONOMI DI INDONESIA

Harjum Muharam dan Rizky Darmawan 

Fakultas Ekonomika dan Bisnis Universitas Diponegoro 
(hardjum@gmail.com) 

Abstraksi 

Pertumbuhan kredit sangat penting bagi pertumbuhan ekonomi suatu negara. Kredit sebagai produk industri perbankan juga sangat tergantung dengan pertumbuhan ekonomi. Menganalisis hubungan timbal-balik antara pertumbuhan kredit dan pertumbuhan ekonomi serta pengaruh variabel-variabel makro ekonomi lain terhadap kedua variabel tersebut adalah tujuan utama dari penelitian ini. Penelitian ini menggunakan data kredit bank umum, Product Domestic Bruto (PDB), inflasi, dan tingkat suku bunga. Metode Vector Autoregressive (VAR) digunakan dalam penelitian ini guna mengetahui hubungan antara pertumbuhan kredit, pertumbuhan ekonomi inflasi dan suku bunga. Metode kausalitas Granger juga digunakan untuk menganalisis hubungan kausalitas antara pertumbuhan kredit dan pertumbuhan ekonomi. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pertumbuhan kredit memiliki pengaruh positif terhadap pertumbuhan ekonomi dan pertumbuhan ekonomi memiliki pengaruh positif terhadap pertumbuhan kredit. Berdasarkan hasil estimasi VAR, pertumbuhan kredit pada lag 3 berpengaruh positif terhadap pertumbuhan ekonomi. Hal ini bermakna bahwa dibutuhkan waktu tiga periode untuk melihat pengaruh pertumbuhan kredit terhadap pertumbuhan ekonomi. Hasil estimasi VAR juga menunjukkan bahwa pertumbuhan ekonomi lag 1 dan lag 2 berpengaruh positif terhadap pertumbuhan kredit. Hasilnya memiliki makna bahwa adanya pertumbuhan ekonomi akan langsung berpengaruh terhadap pertumbuhan kredit. Hasil Uji Kausalitas Granger menguatkan adanya hubungan timbal balik antara pertumbuhan kredit dan pertumbuhan ekonomi. Hasil lain dari penelitian ini menunjukkan bahwa inflasi berpengaruh negatif terhadap pertumbuhan kredit dan pertumbuhan ekonomi, sedangkan variabel tingkat suku bunga tidak berpengaruh terhadap pertumbuhan kredit maupun terhadap pertumbuhan ekonomi.

Kata Kunci: pertumbuhan kredit, pertumbuhan ekonomi, kausalitas, VAR

Abstract 

Credit growth is essential for economic growth of a country. As a product of the banking industry, credit is also highly dependent on economic growth. Analyze the interrelationship between credit growth and economic growth as well as the influence of macroeconomic variables to the two variables is the main objective of this study. This study used data bank credit, Gross Domestic Product (GDP), inflation, and interest rates. Vector Auto regressive (VAR) used in this study to determine the relationship between credit growth, inflation and economic growth. Granger causality method is also used to analyze the causal relationship between credit growth and economic growth. The results of this study indicate that credit growth has a positive influence on economic growth and economic growth also has a positive impact on credit growth. Based on VAR estimation, credit growth lag 3 has positive effect on economic growth. This means that it takes three periods to see the effect of credit growth on economic growth. VAR estimation results also show that economic growth lag 1 and lag 2 have positive effect on credit growth. The result has meant that the economic growth will directly affect the growth. The result of Granger Causality Test strengthens the reciprocal relationship between credit growth and economic growth. Other results from this study indicate that inflation has negatively affect the credit growth and economic growth, while interest rate does not affect the credit growth and economic growth.

Keywords: credit growth, economic growth, causality, VAR

Kesimpulan 

Berdasarkan Uji Estimasi VAR dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut: (a) Pertumbuhan kredit berpengaruh positif terhadap pertumbuhan ekonomi dan pertumbuhan ekonomi berpengaruh positif terhadap pertumbuhan kredit; (b) Inflasi berpengaruh negatif terhadap pertumbuhan kredit dan pertumbuhan kredit; (c) Suku bunga tidak berpengaruh terhadap pertumbuhan kredit maupun terhadap pertumbuhan ekonomi; (d) Berdasarkan pengujian kausalitas granger yang telah dilakukan, dapat dikatakan bahwa terdapat hubungan bidirectional causality antara pertumbuhan ekonomi dan pertumbuhan kredit.

Implikasi Kebijakan 

 Indonesia merupakan kategori negara berkembang. Pada Negara berkembang posisi kredit masih menempati kedudukan yang istimewa karena permintaan dana jauh lebih besar daripada penawaran dana yang ada di masyarakat. Hal itu juga terjadi di Indonesia, apabila situasi ekonomi sedang stabil dimana lebih banyak masyarakat meminjam uang daripada menyimpan uangnya. Oleh karena itu pemerintah sebagai otoritas penentu kebijakan untuk menjaga posisi kredit agar tetap stabil, karena sesuai dengan penelitian yang telah dilakukan bahwa kredit sangat berperan dalam pertumbuhan ekonomi. Inflasi merupakan variabel yang berpengaruh terhadap pertumbuhan kredit dan pertumbuhan ekonomi. Untuk itu, pemerintah harus menjaga tingkat inflasi agar perekonomian tetap berjalan dengan stabil.